Practica Nº4 Demostración de algunos
teoremas del algebra de Boole
INFORME:
I.
Realice una sustentación
teórica del algebra de Boole y de su importancia en la solución de problemas
digitales.
El algebra de Boole es un sistema
que nos permite operar números binarios, partiendo de las siguientes
operaciones básicas
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Entrada 1
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Entrada 2
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AND
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OR
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NOT
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A
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B
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A+B
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A.B
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0
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0
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0
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0
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1
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0
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1
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1
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0
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1
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1
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0
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1
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0
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0
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1
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1
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1
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1
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0
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Esta algebra tiene los siguientes
teoremas.
Teoremas de
Boole
Teorema de los elementos nulos
Teorema de idempotencia
Teorema de los complementos
Teorema de las identidades
Involución
Teoremas de múltiples variables
Teoremas de Morgan
Principio de dualidad: Cualquier teorema
anterior puede transformarse en un segundo teorema válido, solamente
intercambiando el “+” por “.” o viceversa y un “0” por un “1”.
Importancia
El algebra de Boole es de suma
importancia en la solución de sistemas digitales, ya sea al diseñarlos como al
analizarlos, debido a que el algebra nos permite obtener una función la que
facilita implementar el sistema digital que deseamos, así mismo analizarlo. Por
lo que esta algebra es usada mucho en la computación digital, para simplificar
las conexiones físicas de los circuitos lógicos.
II.
Consultar acerca de las
formas canónicas y normalizadas.
Formas canónicas
·
Formas
canónica disyuntiva o míntermino
Mintérmino (mi): Es un término que
representa el producto en el que aparecen todas las variables, ya sean estas complementadas
o sin complementar.
Esta forma es la suma de mintérminos, es
decir la suma de productos, en donde dada una la lista completa de mintérminos
y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo
un, mintérmino que toma el valor 1.
·
Formas
canónica conjuntiva o maxtermino.
Maxtérmino (mi): Es un término que
representa la suma en el que aparecen todas las variables, ya sean estas complementadas
o sin complementar.
Esta forma es el producto de maxtérminos,
es decir producto de sumas, en donde dada una la lista completa de maxtérminos
y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo
un, maxtérminos que toma el valor 0.
Formas normalizadas
Las formas normalizadas son la suma de
productos y el producto de sumas.Se obtienen mediante la aplicación de los
teoremas de DeMorgan en el caso de que hubiera términos complementados y del
postulado correspondiente a la propiedad distributiva. Los términos producto
siempre determinan los unos de la función y los términos suma los ceros
CONCLUSIONES
·
Se
logró comprobar la veracidad de los teoremas del álgebra de booleana, además
observar el cumplimiento del principio de dualidad aplicados a los diferentes teoremas
aplicados.
·
Se
comprobó que cualquier teorema del álgebra booleana, puede transformarse en un
segundo teorema válido, solamente intercambiando el “+” por “.”y un “0” por un
“1” o viceversa.
·
El
algebra Booleana es de suma importancia porque nos permite simplificar
circuitos físicos de las conexiones lógicas, además nos da una facilidad al
momento de diseñar y analizar un sistema digital.
·
El
circuito que debemos implementar en un diseño es el que utilice menos número de
compuertas, por eficiencia, menor complejidad, menor tiempo y menor costo del
circuito a implementar, además por la facilidad de análisis del circuito.
·
Cualquier
circuito digital se puede implementar con compuertas AND, OR y NOT o por
compuestas NAND y NOR, como demostramos en esta práctica por la universalidad
de las compuertas, por lo que además debemos considerar, cuál de estos son los
que utilizaran menos compuertas para implementarlo.
·
La
conexión de los interruptores que nos proporcionan los estados lógicos necesarios
para implementar los circuitos deben tener una conexión adicional, con la ayuda
de unos resistores. Esto se hace para proporcionar una entrada estable a las
compuertas lógicas y evitar que el ruido que provocan la conexión/desconexión
de los interruptores nos cause una respuesta errónea a la salida o peor aún el
daño de los circuitos integrados.
BIBLIOGRAFIA
·
Apuntes
del Ing. Franklin Sánchez
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